10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 319-320 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 319 Cevapları MEB Yayınları

4. Uygulama – Nesnelerin Sıralanışı

Soru 1 - Yukarıdaki örnek problem durumunu hangi sayma yöntemi ile çözebilirsiniz? Sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.

Kısa Cevap: Permütasyon (sıralama) yöntemi kullanılır.

Detaylı Cevap: Bu problemde Arda, Berra ve Can yan yana farklı şekillerde sıralanmaktadır.
Burada önemli olan durum seçim değil, sıralamadır.

Bu tür sorular:

• Sıra önemli olduğunda
• Farklı dizilişler sayıldığında

Permütasyon (sıralama yöntemi) ile çözülür.

Örneğin: 3 kişi → 3! = 6 farklı sıralama vardır.

Açıklama : Nesnelerin sıralanışı sorularında her farklı diziliş ayrı bir durum kabul edilir. Bu nedenle bu tür problemler permütasyon konusu ile çözülür ve genellikle faktöriyel (n!) kullanılır.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 320 Cevapları MEB Yayınları

4. Uygulama – Nesnelerin Sıralanışı (Devamı)

Soru 2 - Belirlediğiniz sayma yöntemi ile soruyu çözünüz.

Kısa Cevap: 6 farklı sıralama vardır.

Detaylı Cevap: 3 kişi (Arda, Berra, Can) yan yana sıralanacaktır.
Bu bir permütasyon problemidir.

Hesaplama: 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Soru 3 - Bu üç kardeşin, anne ve babaları ile yan yana kaç farklı şekilde oturabileceğini bulunuz.

Kısa Cevap: 120 farklı sıralama vardır.

Detaylı Cevap: Toplam kişi sayısı: 3 kardeş + anne + baba = 5 kişi

Hesaplama: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Soru 4 - Kişi sayısı ile yan yana sıralanma sayıları arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirleyerek yazınız.

Kısa Cevap: n kişi için sıralama sayısı n! kadardır.

Detaylı Cevap: Genel kural:

n kişi yan yana sıralanacaksa
Toplam sıralama sayısı = n! (n faktöriyel)

Örnekler:

• 3 kişi → 3! = 6
• 5 kişi → 5! = 120

Yani kişi sayısı arttıkça sıralama sayısı çok hızlı artar.

Açıklama: Permütasyon konuları, sıralamanın önemli olduğu durumları inceler. Bu tür problemlerde her farklı diziliş ayrı kabul edilir ve sonuçlar faktöriyel (n!) ile bulunur.