9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 220 Cevapları Meb Yayınları

6. Uygulama

Olayların Olasılık Değerlerini Hesaplama
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Görselde 8 eşit parçaya ayrılmış ve her parçasında sırasıyla 1’den 8’e kadar rakamların yazılı olduğu bir çark ve üzerinde 1, 2, 3, 4, 6 yazan 5 özdeş topun bulunduğu bir kutu verilmiştir

1. Çark bir kez çevrildiğinde ibrenin gösterdiği yere gelen sayıya ve kutudan çekilen topa ait deneyin tüm çıktılarını yazınız.

Cevap: Çark 8 dilimlidir ve her dilimde 1’den 8’e kadar bir sayı vardır. Kutuda ise üzerinde 1, 2, 3, 4, 6 yazılı 5 adet top vardır.
Tüm olası çıktılar, (çark sayısı, top sayısı) şeklindedir.
8 çark × 5 top = 40 farklı çıktı vardır.

2. Çarktaki parçaların ya da kutudaki topların herhangi birinin seçilme olasılık değeri farklı mıdır? Açıklayınız.

Cevap: Hayır, farklı değildir.
Çark 8 eşit parçaya ayrılmıştır → Her sayı gelme olasılığı 1/8’dir.
Kutuda 5 top vardır ve her biri eşit olasılıkla seçilir → Her topun gelme olasılığı 1/5’tir.
Tüm parçalar ve toplar eş olasılıklıdır.

3. A olayı: çarkta gelen sayı asal sayı veya çekilen top tek sayı ise A olayıdır. B ve C olaylarını tanımlayınız.

B olayı: Çarkta gelen sayının asal sayı olması
→ Asal sayılar: 2, 3, 5, 7

C olayı: Kutudan çekilen topun tek sayı olması
→ Tek sayılar: 1 ve 3

A = B ∪ C (B veya C olması yeterlidir)

4. B ve C olaylarına ait çıktıları yazınız.

B olayı (çark asal):
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,6),
(7,1), (7,2), (7,3), (7,4), (7,6) → Toplam 20 çıktı

C olayı (top tek):
(1,1), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,3),
(4,1), (4,3), (5,1), (5,3), (6,1), (6,3),
(7,1), (7,3), (8,1), (8,3) → Toplam 16 çıktı

5. D olayı: çarkta gelen sayı asal sayı ve çekilen top tek sayı → D olayının çıktıları ve olasılığı nedir?

• Ortak çıktı: hem asal hem de top tek olanlar
  → (2,1), (2,3), (3,1), (3,3), (5,1), (5,3), (7,1), (7,3)
  Toplam 8 çıktı

Olasılık: P(D) = 8 / 40 = 1/5

6. A olayının çıktıları ve olasılığı nedir?

Cevap: A = B ∪ C → 20 + 16 – 8 = 28 çıktı

P(A) = 28 / 40 = 7/10

Alternatif hesap:
P(A) = P(B) + P(C) – P(B ∩ C) = 1/2 + 2/5 – 1/5 = 7/10

7. B, C ve D kullanılarak A olasılığı bulunabilir mi?

Cevap: Evet, bulunabilir.
Çünkü A = B ∪ C olduğu için:
P(A) = P(B) + P(C) – P(D) formülüyle hesaplanabilir.
Burada D, B ∩ C’dir (ortak çıktılar).

8. Hangi olayların ortak çıktısı vardır? Hangilerinin yoktur? Açıklayınız.

• B ve C olaylarının ortak çıktıları vardır → Bu da D olayıdır.

• B ∩ C = D olduğundan:
  P(A) = P(B) + P(C) – P(D) formülü kullanılarak A bulunur.
  Diğer olaylar arasında (örneğin A ile B, A ile C) kesişim farklı olabilir.

Bu şekilde hem olay kümesi mantığı, hem de olaylar arası ilişkiler ve olasılık işlemleri sistemli biçimde ortaya konmuştur.