9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı 5. Ünite Ölçme ve Değerlendirme Cevapları Meb Yayınları

5. Ünite Ölçme ve Değerlendirme Soruları ve Cevapları

Sayfa 141 Cevapları

Bu bölümde cevaplamanız için farklı soru tiplerinde 10 adet soru bulunmaktadır.
Ölçme ve değerlendirme bölümünün sonunda verilen karekodu okutarak ek sorulara ulaşabilirsiniz.

1. Aşağıda 100 soruluk bir sınavın sonunda belirli ölçütlere göre alınacak puanı hesaplayan ve elde edilen puana göre dönüt veren algoritmanın işleyişi akış şemasıyla ifade edilmiştir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Aşağıdaki tabloda üç öğrencinin sınav verileri paylaşılmıştır. Bu verilere göre öğrencilerin sınavdan aldıkları puanları ve algoritmanın verdiği çıktıları tabloda uygun yerlere yazınız.

Hesaplamalar ve Sonuçlar:

Sıla

• Doğru: 74
• Yanlış: 15 → 15 ÷ 4 = 3.75
• Boş: 11
• Net: 74 - 3.75 = 70.25
• Puan: (70.25 × 5) - (11) = 351.25 - 11 = 340.25
• Çıktı: Çalışmalarının karşılığını almaya başladın

Mesut

• Doğru: 48
• Yanlış: 21 → 21 ÷ 4 = 5.25
• Boş: 31
• Net: 48 - 5.25 = 42.75
• Puan: (42.75 × 5) - (31) = 213.75 - 31 = 182.75
• Çıktı: Daha çok çalışmalısın

Ruhi

• Doğru: 84
• Yanlış: 10 → 10 ÷ 4 = 2.5
• Boş: 6
• Net: 84 - 2.5 = 81.5
• Puan: (81.5 × 5) - (6) = 407.5 - 6 = 401.5
• Çıktı: Tebrikler! Sınavı başarıyla geçtin

b) Sözde Kod (Pseudocode):

Girdi:
Doğru sayısı, yanlış sayısı, boş sayısı
Çıktı: Sınavın değerlendirilmesi
Başla
Net = Doğru Sayısı - (Yanlış Sayısı / 4) Puan = (Net * 5) - (Boş Sayısı * 1)
Eğer Puan ≤ 200 ise Yazdır "Daha çok çalışmalısın" Değilse Eğer 200 < Puan < 400 ise Yazdır "Çalışmalarının karşılığını almaya başladın" Aksi halde Yazdır "Tebrikler! Sınavı başarıyla geçtin"
Bitir

Sayfa 142 Cevapları

a) Kırtasiyenin kâr mı, zarar mı ettiğini hesaplayınız.

Verilenler:

• Alış Fiyatı = 75 TL

• Satış Fiyatı = 119 TL

Karar:

• Satış fiyatı > Alış fiyatı → Kâr edilmiştir.

Hesaplama:

• 119 − 75 = 44 TL kâr edilmiştir.

b) Algoritmanın işleyişini sözde kod ile ifade ediniz.

Girdi: Alış ve satış fiyatı
Çıktı: Kâr – Zarar durumu değerlendirmesi

Başla
Alış fiyatını gir (A)
Satış fiyatını gir (S)

Eğer S > A ise
Yazdır "Kâr edilir"
Eğer S = A ise
Yazdır "Ne kâr ne zarar"
Eğer S < A ise
Yazdır "Zarar edilir"
Bitir

Sayfa 143 Cevapları

3. Bir markette satılan tereyağının 700 gramlık paketinin fiyatı 280 TL’dir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Barkod hazırlama makinesinin yazılımının kullandığı, tereyağının 700 gramlık paket fiyatı girildiğinde 1 kilogramının fiyatını veren algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dil, sözde kod ve akış şemasıyla ifade ediniz.

Algoritmik Doğal Dil (Yazı Formatı)

1. Adım: Başla

2. Adım: Girdilerin alınması
    Kullanıcıdan 700 gram paket fiyatını girmesi istenir.

3. Adım: Fiyatın hesaplanması
    1 kilogram fiyatını hesaplamak için 700 gramın fiyatı 1000 ile çarpılır, sonra 700’e bölünür.

4. Adım: Sonucun yazdırılması
    Hesaplanan 1 kg fiyatı kullanıcıya bilgi vermek amacıyla ekrana yazdırılır.

5. Adım: Bitir

Sözde Kod (Yazı Formatı)

Girdi: 700 gram paket fiyatı
Çıktı: 1 kg fiyatı

Başla
700 gr paket fiyatını gir → F
1 kg fiyatını hesapla → P = (F × 1000) / 700
Yazdır: “1 kg fiyatı” P “TL’dir”
Bitir

Başla
700 gr paket fiyatını gir → F
1 kg fiyatını hesapla → P = (F × 1000) / 700
Yazdır: “1 kg fiyatı” P “TL’dir”
Bitir

Bu algoritmanın çıktısını kullanarak, örneğin 280 TL’lik bir 700 gramlık tereyağı için 1 kg fiyatı: (280 × 1000) / 700 = 400 TL/kg olacaktır.

b. Yukarıda verilen etiket üzerindeki değerleri kullanarak algoritmayı test ediniz ve etiket üzerinde boş bırakılan yeritamamlayınız.

700 gram tereyağının fiyatı 280 TL olduğuna göre 1 kilogramlık fiyat:

280 × (1000 / 700) = 400 TL olarak hesaplanmıştır.

Etiketin boş kalan kısmı şöyle tamamlanmalıdır: 400 TL/kg

Sayfa 144 Cevapları

a) Şekil 1 ve 2 yardımıyla 30 ve 60’ın pozitif tam sayı bölenlerinin sayısının düğüm sayılarıyla ilişkisi:

60 sayısının asal çarpanları:
60 = 2² · 3¹ · 5¹
Bu durumda pozitif bölen sayısı:
(2+1)·(1+1)·(1+1) = 12 tane

Sonuç: Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı, o sayıya ait Hasse diyagramındaki düğüm sayısına eşittir.

Bu nedenle: 30 ve 60 sayılarının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı ile Hasse diyagramındaki düğüm sayısı birebir eşittir.

b) 42 sayısının çarpanlarına eklenen yeni çarpanlarla 84 sayısının çarpanlarını Hasse diyagramı yardımıyla gösteriniz.

• 42 = 2 × 3 × 7 çarpanları maviyle gösterilmiş.

• 84 = 2² × 3 × 7 olduğundan, 42’nin çarpanlarına sadece bir 2 daha eklenerek oluşan yeni çarpanlar kırmızıyla çizilmiştir:
  4, 6, 12, 28, 84

2'nin karesi olan 4,

• 2 × 3 = 6,
• 2 × 6 = 12,
• 2 × 14 = 28,
• 2 × 42 = 84

Böylece yeni çarpanlarla birlikte 84 sayısının tüm pozitif bölenleri doğru biçimde Hasse diyagramında gösterilmiştir.

c) 42 sayısının çarpanlarını Hasse diyagramıyla gösteriniz.

ç) Deneme bölme algoritması yardımıyla 42 sayısının asal çarpanlarını bulunuz ve Hasse diyagramındaki çarpanlar ile aynı olup olmadığını karşılaştırınız.

42 sayısının asal çarpanları deneme bölme algoritmasıyla şu şekilde belirlenmiş: 42 = 2 × 3 × 7

Bu asal çarpanlar, Hasse diyagramında da yer almakta olan 2, 3 ve 7 çarpanlarıdır. Ayrıca:

• 42’nin pozitif tam bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
• Bu bölenler Hasse diyagramında gösterilmiştir.
• Asal çarpanlar: 2, 3 ve 7 hem diyagramda hem de asal çarpan analizinde yer almaktadır.

Sayfa 145 Cevapları

a) 78 ifadesinin eşitini Karatsuba yöntemiyle bulunuz.

Verilenler:

• a = 96 → p = 9, q = 6
• b = 78 → r = 7, s = 8

Karatsuba Değişkenleri:

• u = p × r = 9 × 7 = 63
• v = (p - q)(r - s) = (9 - 6)(7 - 8) = 3 × (-1) = -3
• y = q × s = 6 × 8 = 48

Karatsuba Formülüyle Çarpım:

a × b = u × 10² + (p × s + q × r - v) × 10 + y

Ama Karatsuba’nın yaygın haliyle yazarsak:

a × b = u × 10² + (u + y - v) × 10 + y

Bu durumda:

96 × 78 = 63 × 100 + (63 + 48 - (-3)) × 10 + 48
= 6300 + (63 + 48 + 3) × 10 + 48
= 6300 + 1140 + 48 = 7488

b) Karatsuba yöntemiyle iki basamaklı iki doğal sayının çarpımını bulan algoritmanın işleyişini akış şemasıyla ifade ediniz.

c) Karatsuba yöntemini kullanarak 99 x 87 işleminin sonucunu akış şeması üzerinde
hesaplayınız.

• ab = 99, cd = 87
• p = 9, q = 9
• r = 8, s = 7
• u = p × r = 9 × 8 = 72
• v = (q - p)(s - r) = (9 - 9)(7 - 8) = 0
• y = q × s = 9 × 7 = 63

Sonuç: a · b = 72 × 10² + (72 + 63 - 0) × 10 + 63 = 7200 + 1350 + 63 = 8613

Karatsuba algoritmasıyla yapılan işlem sonucu: 8613’tür.

Sayfa 146 Cevapları

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Algoritmanın işleyişini akış şemasıyla ifade ediniz.

b) Elde ettiğiniz akış şeması yardımıyla tabloda verilen a ve b gerçek sayıları için algoritmanın ekran çıktılarını belirleyiniz.

k: R → R, a = 1, b = 0
Artan fonksiyon, sıfırı 0, y eksenini kestiği noktanın ordinatı 0, eğimi 1.

g: R → R, a = 2, b = 6
Artan fonksiyon, sıfırı -3, y eksenini kestiği noktanın ordinatı 6, eğimi 2.

h: R → R, a = -5, b = 10
Azalan fonksiyon, sıfırı 2, y eksenini kestiği noktanın ordinatı 10, eğimi -5.

Sayfa 147 Cevapları

7. Rakamları toplamına kalansız olarak bölünen doğal sayılara Harshad (Harşat) sayıları denir. Aşağıda bir sayının Harshad sayısı olup olmadığını belirleyen bir algoritmanın işleyişi, algoritmik doğal dille ifade edilmiştir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Algoritmanın işleyişini akış şemasıyla ifade ediniz.

b) 103, 116, 231, 402 ve 514 için algoritmayı akış şeması üzerinde test ediniz.

• 103: Basamakları toplamı 4 → 103 ÷ 4 = 25.75 → Harshad sayısı değildir.
• 116: Basamakları toplamı 8 → 116 ÷ 8 = 14.5 → Harshad sayısı değildir.
• 231: Basamakları toplamı 6 → 231 ÷ 6 = 38.5 → Harshad sayısı değildir.
• 402: Basamakları toplamı 6 → 402 ÷ 6 = 67 → Harshad sayısıdır.
• 514: Basamakları toplamı 10 → 514 ÷ 10 = 51.4 → Harshad sayısı değildir.

8. a) Önermenin doğruluğunu ispatlayınız. Önermeyi ispatlamak için kullandığınız mantık bağlaçları ve niceleyicilere yönelik çıkarımlarınız ne olur? Açıklayınız.

Verilen: a + b + c + d = 9x (x ∈ N)

abcd dört basamaklı bir sayıdır. Bu sayı aşağıdaki gibi açılır:
abcd = 1000a + 100b + 10c + d

Şimdi şu şekilde yeniden yazılır:
abcd = 999a + 99b + 9c + (a + b + c + d)

Verilen ifade olan a + b + c + d = 9x yerine yazarsak:
abcd = 999a + 99b + 9c + 9x
abcd = 9(111a + 11b + c + x)

Bu durumda abcd sayısı 9’un katıdır.
Yani abcd = 9y (y ∈ N)

Sonuç: abcd sayısı 9’un katıdır. Önerme doğrudur.

b) Elde edilen ispat adımları yardımıyla dört basamaklı bir doğal sayının 9’a tam bölünüp bölünmediğini bulan bir algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dille ifade ediniz.

Algoritmik Doğal Dil

1. adım: Başla

2. adım: Kullanıcıdan dört basamaklı bir sayı al.

3. adım:
     Sayının binler basamağını bulmak için sayıyı 1000’e böl, bölümü al ve buna a de.
     Sayının yüzler basamağını bulmak için sayıyı 100’e böl ve bölümün birler basamağını al, buna b de.
     Aynı şekilde onlar basamağı için sayıyı 10’a böl ve bölümün birler basamağını al, buna c de.
     Son olarak sayının birler basamağını al, buna d de.

4. adım: a + b + c + d ifadesini elde et.

5. adım: Eğer a + b + c + d sayısı 9’un katı ise:
         abcd sayısı 9’a tam bölünür.
         Aksi halde abcd sayısı 9’a kalansız bölünmez.

6. adım: Bitir.

Sayfa 148 Cevapları

9. Bir hastanede doktor olarak görev yapan Emre Bey, bağlı bulunduğu birimde yatan hastaları ziyaret edecektir. Bu ziyarette her bir hastasının açlık şekeri, tansiyon ve nabız değerlerine bakacak olan Emre Bey; bu değerlerin üçü de referans değer aralığında ise hastayı taburcu edecektir. Aşağıdaki tabloda Emre Bey’in hastalarına ait söz konusu değerler verilmiştir.

a) Taburcu Edilecek Hastaların Belirlenmesi:

Referans Değer Aralıkları:

• Açlık şekeri: 70–100 mg/dl
• Büyük tansiyon: 120–130 mmHg
• Küçük tansiyon: 70–80 mmHg
• Nabız: 60–100 atım/dk

Hasta Değerleri:

b) Algoritmik Doğal Dil

1. Başla.

2. Kullanıcıdan hastanın açlık şekeri, tansiyon (büyük/küçük) ve nabız değerlerini al.

3. Değerleri referans aralıklarıyla karşılaştır:

   • Açlık şekeri 70-100 arasında mı?

   • Büyük tansiyon 120-130 arasında mı?

   • Küçük tansiyon 70-80 arasında mı?

   • Nabız 60-100 arasında mı?

4. Tüm değerler referans aralıkları içindeyse “Hasta taburcu edilebilir.” mesajını ver.

5. Aksi halde “Hasta taburcu edilemez.” mesajını ver.

6. Bitir.

c) Akış Şeması Açıklaması

Başla

Açlık şekeri (A), tansiyon büyük (B), tansiyon küçük (K) ve nabız (N) değerlerini al

Açlık şekeri 70 ≤ A ≤ 100 mü?

• Hayır → Taburcu etme
• Evet → Devam et

Tansiyon büyük 120 ≤ B ≤ 130 mu?

• Hayır → Taburcu etme
• Evet → Devam et

Tansiyon küçük 70 ≤ K ≤ 80 mi?

• Hayır → Taburcu etme
• Evet → Devam et

Nabız 60 ≤ N ≤ 100 mü?

• Hayır → Taburcu etme
• Evet → Taburcu et

Bitir

Sayfa 149 Cevapları

10. Şekil 1’de verilen çizge; A noktasından başlanarak, kalem hiç kaldırılmadan, her ayrıttan bir kez geçilip başlangıç noktasına dönülmek şartıyla görselde numaralandırılmış ayrıtlar takip edilerek kâğıt üzerine çizilebilir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Tabloda verilen her bir çizge için bir başlangıç noktası belirleyiniz ve çizgenin
ayrıtlarını numaralandırınız. Belirlediğiniz başlangıç noktasından kaleminizi hiç kaldırmadan, verdiğiniz numaraları izleyerek ve her ayrıttan bir kez geçip başlangıç noktasına dönmek şartıyla çizgenin çizilebilme durumunu belirtiniz.
Tabloyu örnekteki gibi doldurunuz.

b) Şekil 2’de verilen çizgede başlangıç noktası aynı kalacak şekilde Şekil 1’dekinden farklı bir rota izlenerek, kalem hiç kaldırılmadan ve her ayrıttan bir kez geçilerek başlangıç noktasına dönmek mümkündür.

Buna göre aşağıda verilen çizgeleri başlangıç noktası aynı kalacak şekilde, kaleminizi hiç kaldırmadan, farklı bir rota izleyerek ve her ayrıttan bir kez geçip başlangıç noktasına dönmek şartıyla aşağıdaki çizge alanına çiziniz.