9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 191 Performans Görevi Cevapları

Üçgenlerin Mühendislikte Kullanımı Ve Üçgen Eşitsizliği

Merhaba Arkadaşlar!

Bugün sizlere üçgenlerin mühendislikte nasıl kullanıldığını ve üçgen eşitsizliğinin önemi hakkında bilgi vereceğim. Üçgenlerin, günlük hayatta fark etmesek de birçok yapıyı sağlamlaştıran ve dayanıklı hale getiren temel geometrik şekillerden biri olduğunu biliyor muydunuz? Gelin, birlikte keşfedelim!

1. Üçgenler Neden Önemli?

Öncelikle üçgenlerin neden önemli olduğuna bakalım:

✅ Dayanıklıdırlar: Üçgenler, şekillerinin sabit olması sayesinde en dayanıklı geometrik yapıdır.
✅ Baskıyı Dengelerler: Köprüler, kuleler ve binalarda üçgenler kullanılarak yük dengesi sağlanır.
✅ Sarsıntıya Dayanıklıdır: Deprem sırasında binaların yıkılmaması için üçgen yapılar kullanılır.

Özetle, üçgenler sağlamlık ve denge sağlar!

2. Üçgenlerin Gerçek Hayatta Kullanımı

Peki, üçgenler nerelerde kullanılıyor? İşte birkaç örnek:

Köprüler: Çelik köprülerin iskeletinde üçgenler vardır, çünkü en güçlü yapılar üçgenlerden oluşur.
Eiffel Kulesi: Dünyanın en ünlü yapılarından biri olan bu kule, üçgenler sayesinde ayakta duruyor.
Binaların Çatıları: Üçgen çatı iskeletleri, yapının dayanıklılığını artırır.
Kule Vinçler: Ağır yükleri taşımak için üçgenlerden oluşan çerçeveler kullanılır.

Kısacası, mühendislik dünyasında üçgenler her yerde!

3. Üçgen Eşitsizliği Ve Sağlam Yapılar

Üçgen eşitsizliği, bir üçgen oluşturmak için iki kenarın uzunluklarının toplamının üçüncü kenardan büyük olması gerektiğini söyler.

Peki, neden önemli?
Eğer bu kurala uymazsak, sağlam bir yapı oluşturamayız!
İnşaatlarda, köprülerde ve çatılarda üçgenlerin dayanıklılığı bu kurala dayanır.
Üçgen eşitsizliği olmadan mühendislik yapıları çökebilir!

Bu yüzden, üçgen eşitsizliği her inşaat mühendisinin bilmesi gereken altın bir kuraldır! ????

4. Modelimizi Oluşturalım

Şimdi öğrendiklerimizi uygulayarak bir model yapacağız!

Hedefimiz: Üçgenlerin sağlamlığını gösteren bir yapı tasarlamak.
Kullanılacak Malzemeler:

Tahta çubuklar
Yapıştırıcı
Tel veya ip
Mukavva

Adım Adım Yapım Aşamaları:
1️⃣ Seçtiğimiz yapının bir taslağını çizeceğiz.
2️⃣ Üçgenlerden oluşan bir iskelet oluşturacağız.
3️⃣ Modelimizi test edeceğiz!

Bakalım, üçgenlerin sağlamlığını nasıl gözlemleyeceğiz?

5. Sunum Ve Sonuç

Bu çalışmada neler öğrendik?
✔ Üçgenlerin mühendislikte neden bu kadar önemli olduğunu.
✔ Üçgen eşitsizliği olmadan dayanıklı yapıların oluşturulamayacağını.
✔ Gerçek hayattan üçgenlerin nasıl kullanıldığını.
✔ Bir modeli nasıl oluşturup test edebileceğimizi.

Sonuç olarak: Üçgenler olmasaydı, binalar, köprüler ve kuleler bugünkü kadar sağlam olmazdı! Mühendislik dünyasının en sağlam yapı taşı üçgenlerdir.

Bu çalışmayı hazırlarken çeşitli mühendislik ve matematik kaynaklarından yararlandık. Dinlediğiniz için teşekkür ederim!

Sorularınız varsa memnuniyetle cevaplayabilirim!

Performans Ödevi - 2. Örnek

Üçgenlerin Gerçek Hayatta ve Geometrik Problemlerde Kullanımı

Hazırlayan: ………………………
Sınıf / No: ……………………

1. Giriş

Geometri yalnızca bir ders konusu değildir; mimariden mühendisliğe, sanattan günlük yaşama kadar pek çok alanın temelinde yer alan bir düşünme biçimidir.
Bu performans ödevinde üçgenlerin açı ve kenar özellikleri, bu özelliklere bağlı önerme ispatları, gerçek hayattaki kullanım alanları ve yeni problem oluşturma becerileri ele alınmaktadır.

Amaç; üçgenlerin yalnızca bir şekil değil, denge, dayanıklılık ve düzen sağlayan önemli bir yapı olduğunu göstermektir.

2. Seçilen Geometrik Önermeler

Bu çalışmada üçgenlerle ilgili iki temel önerme belirlenmiştir:

Önerme 1: Büyük açı karşısında büyük kenar bulunur.

Bir ABC üçgeninde
m(A) > m(B) ise a > b olur.

Önerme 2: Üçgen eşitsizliği

Bir üçgende her kenar, diğer iki kenarın farkından büyük; toplamından küçüktür.
|b − c| < a < b + c

Bu iki önerme hem çizimlerle hem örneklerle doğrulanmıştır.

3. Önermelerin Doğrulanması

Önerme 1’in Doğrulanması

Aşağıdaki ABC üçgeninde açı ölçüleri şöyledir:

m(A) = 80° (En büyük açı)
m(B) = 60°
m(C) = 40°

Üçgen cetvel ile ölçülmüş ve karşılarındaki kenarlar:

a = 7,8 cm
b = 6,3 cm
c = 4,9 cm

Sonuç: En büyük açı A olduğundan a kenarı en uzundur.
Bu, Önerme 1’i tamamen doğrulamaktadır.

Önerme 2’nin Doğrulanması (Üçgen Eşitsizliği)

Bir ABC üçgeninde:

b = 7 cm
c = 5 cm

Üçgen eşitsizliği gereği:

|b − c| < a < b + c
2 < a < 12

Bu aralık dışındaki hiçbir değer üçgen oluşturmaz.
Bu da Önerme 2’nin doğruluğunu göstermektedir.

4. Gerçek Hayat Problemlerinin Analizi

Üçgenlerin gerçek hayatta kullanım alanları oldukça geniştir. Aşağıda üç farklı alandan örnek verilmiştir.

Örnek 1: Mühendislik – Asma Köprü Tasarımı

Asma köprülerde gergi halatları üçgen şeklinde bağlanır.

Yük üç kenara eşit dağılır.
Köprü sallanmaya karşı daha dayanıklı olur.
Üçgenin rijit yapısı güvenliği artırır.

Bu nedenle mühendislikte üçgen en güvenilir yapı kabul edilir.

Örnek 2: Mimari – Çatı Konstrüksiyonları

Bir evin çatısı üçgenden oluşur çünkü:

Üçgen, açısı sabit tek çokgendir; şekil değiştirmez.
Kar, yağmur, rüzgâr yükü iki yana eşit dağılır.
Binaların dayanıklılığı artar.

Örnek 3: Sanat – Kompozisyon Tasarımı

Sanatta üçgen biçimi denge sağlar.

Leonardo da Vinci gibi ressamlar eserlerinde üçgen yerleşimi kullanır.
Üçgen kompozisyon resme güçlü bir odak noktası kazandırır.

5. Yeni Problem Oluşturma ve Çözüm

Aşağıdaki problem tamamen bu çalışma kapsamında oluşturulmuştur.

Yeni Problem

Bir ABC üçgeninde:

b = 10 cm
c = 7 cm
m(A) = 40°

Buna göre a kenarının uzunluğunu bulunuz.

Çözüm

1. Adım: Üçgen eşitsizliği uygulanır:

|b − c| < a < b + c
3 < a < 17

2. Adım: Kosinüs Teoremi ile kesin sonuç hesaplanır:

a² = b² + c² − 2bc · cos(A)

a² = 100 + 49 − 140 · cos 40°
a² ≈ 41,7
a ≈ 6,46 cm

6. Eleştirel Düşünme ve Yorumlama

Bu performans ödevi boyunca şu sonuçlara ulaşılmıştır:

Üçgen, en dayanıklı ve en kararlı geometrik şekildir.
Yapıların ayakta durmasında üçgenler kritik rol oynar.
Üçgen eşitsizliği ve açı–kenar ilişkileri yalnızca teorik bilgi değildir;

gerçek yaşamda doğrudan uygulanan matematiksel kurallardır.

Ayrıca problem üretme ve çözme bölümü, üçgenlerin yalnızca sabit bir bilgi değil,
yeni durumlara uygulanabilen esnek bir matematik aracı olduğunu göstermiştir.

7. Sonuç

Bu çalışmada:

Üçgenlerle ilgili iki temel önerme seçilmiş,
Bu önermeler ispatlanmış,
Üçgenlerin mühendislik, mimari ve sanat alanındaki kullanım örnekleri incelenmiş,
Yeni problem üretilip çözülmüş,
Gerçek hayat ile matematik arasındaki bağ güçlendirilmiştir.

Sonuç olarak üçgen, hem matematikte hem de yaşamın içinde vazgeçilmez bir yapıdır.

Etiketler :