9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 186-187 Cevapları Meb Yayınları

Sayfa 186 – Üçgen Eşitsizliği (Cevaplar)

5. Uygulama

1. Soru - Aşağıdaki görselde pembe, yeşil, mavi, sarı renkli çubuklar ve çubukların cm cinsinden uzunlukları verilmiştir.

Pembe, yeşil, mavi ve iki tane sarı çubuk var:
7 cm, 5 cm, 4 cm, 2 cm, 2 cm.

a) Yukarıdaki çubukların üç tanesi ile kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

Üçgen olabilmesi için her seferinde iki kısa çubuğun toplamı uzun olan çubuktan büyük olmalıdır.

Uygun üçlüler:

• 7 – 5 – 4 → üçgen olur
• 5 – 4 – 2 → üçgen olur

Diğer tüm üçlülerde (7 – 2 – 2, 5 – 2 – 2, 7 – 4 – 2, 7 – 5 – 2, 4 – 2 – 2)
iki kısa kenarın toplamı uzun kenardan büyük değildir, üçgen olmaz.

Cevap: 2 farklı üçgen oluşturulabilir.
(7, 5, 4) ve (5, 4, 2)

b) Hangi renk çubuklarla üçgen oluşturulamaz? Neden?

• 7 – 2 – 2
• 5 – 2 – 2
• 7 – 4 – 2
• 7 – 5 – 2
• 4 – 2 – 2

Bu üçlülerde iki kısa kenarın toplamı uzun kenardan küçük ya da eşit olduğundan üçgen oluşmaz.

c) Üçgen oluşturabilmek için kenar uzunlukları arasında nasıl bir ilişki olmalıdır?

Bir üçgende her herhangi bir kenar için:

|b – c| < a < b + c

yani herhangi bir kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır.
Bu kurala üçgen eşitsizliği denir.

2. Soru - Bir üçgenin çizilebilmesi için kenar uzunlukları arasında nasıl bir ilişki olması gerektiğine dair çıkarımlarınızdan hareketle matematik yazılımı kullanarak farklı üçgenler çiziniz. Çizdiğiniz üçgenlerin kenar uzunluklarını ölçerek çıkarımlarınızı doğrulayınız

Matematik yazılımı (örneğin GeoGebra) ile farklı kenar uzunluklarında üçgenler çizilir.
Her çizimde üç kenar için de “iki kısa kenarın toplamı uzun kenardan büyük” koşulunun sağlandığı gözlenerek üçgen eşitsizliği doğrulanabilir.