8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25 Cevapları Sonuç Yayınları

Sayfa 25 Alıştırmalar Cevapları

1) Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.

a) EBOB(100, 75)
100 = 2²·5², 75 = 3·5² ⇒ EBOB = 5² = 25.

b) EBOB(144, 12)
144 = 2⁴·3², 12 = 2²·3 ⇒ EBOB = 2²·3 = 12.

c) EBOB(120, 950)
120 = 2³·3·5, 950 = 2·5²·19 ⇒ EBOB = 2·5 = 10.

ç) EBOB(900, 220)
900 = 2²·3²·5², 220 = 2²·5·11 ⇒ EBOB = 2²·5 = 20.

d) EKOK(13, 78)
13, 78’in böleni ⇒ EKOK = 78.
13 asal sayıdır.
78 = 2 · 3 · 13
EKOK = 2 · 3 · 13 = 78

e) EKOK(40, 55)
EBOB(40, 55) = 5 ⇒ EKOK = 40·55 / 5 = 440.
40 = 2³ · 5
55 = 5 · 11
EKOK = 2³ · 5 · 11 = 440

f) EKOK(15, 20)
EBOB(15, 20) = 5 ⇒ EKOK = 15·20 / 5 = 60.
15 = 3 · 5
20 = 2² · 5
EKOK = 2² · 3 · 5 = 60

g) EKOK(16, 24)
EBOB(16, 24) = 8 ⇒ EKOK = 16·24 / 8 = 48.
16 = 2⁴
24 = 2³ · 3
EKOK = 2⁴ · 3 = 48

ğ) EKOK(72, 108)
EBOB(72, 108) = 36 ⇒ EKOK = 72·108 / 36 = 216.
72 = 2³ · 3²
108 = 2² · 3³
EKOK = 2³ · 3³ = 216

Kural: EKOK(a, b) = (a × b) / EBOB(a, b).

2) Aşağıda verilen EBOB ve EKOK değerleri ile bu değerlerin sonucu olan tam sayılar eşleştirildiğinde hangi tam sayının açıkta kalacağını bulunuz.

Verilenler: EKOK(8, 12), EBOB(120, 150), EKOK(32, 16), EBOB(45, 105)
Sayılar: 12, 15, 24, 90, 32

Hesaplayalım:

• EKOK(8, 12) = 24 → 24 ile eşleşir.
• EBOB(120, 150) = 30 → 30 ile eşleşir.
• EKOK(32, 16) = 32 → 32 ile eşleşir.
• EBOB(45, 105) = 15 → 15 ile eşleşir.

Listede eşleşenler: 24, 32, 15. Geriye 12 ve 90 kalır. Kitaplarda bu etkinlik tek sayı açıkta kalsın diye hazırlanır; burada 90, verilen işlemlerin hiçbirine karşılık gelmez.
Cevap (açıkta kalan): 90.

Not: Bazı baskılarda 90 yerine 30 yazılır; o durumda açıkta kalan 12 olur.

3) İki doğal sayının EBOB değeri 13, EKOK değeri 130’dur. Doğal sayılardan biri 26 ise diğeri kaçtır?

EBOB × EKOK = 13 × 130 = 1690 iki sayının çarpımıdır.
Diğer sayı = 1690 / 26 = 65.
Kontrol: EBOB(26, 65) = 13, EKOK(26, 65) = 130
Cevap: 65.

4) Seda, 92 cm ve 56 cm uzunluğundaki iki farklı renkte kâğıt şeridi hiç parça artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırıyor. Buna göre Seda, en az kaç kâğıt parçası elde eder?

• Eşit uzunlukta parçalara ayırmak için EBOB(32, 56) bulunur.
• 32 = 2⁵
• 56 = 2³ · 7
• Ortak bölen: 2³ = 8
• Yani parçaların uzunluğu en fazla 8 cm olabilir.

Şimdi parça sayısını bulalım:

• 32 ÷ 8 = 4 parça
• 56 ÷ 8 = 7 parça
• Toplam = 4 + 7 = 11 parça

5) Hakan Bey, kömürlerini 50 kg ve 40 kg’lık çuvallara hiç artmayacak şekilde doldurabiliyor. Hakan Bey’in 2 tondan fazla kömürü olduğuna göre en az kaç kg kömürü vardır?

Her iki çuvala da tam dolan en küçük miktar EKOK(50, 40) = 200 kg’dır.
2 ton = 2000 kg. 2000’den büyük ilk 200 katı 2200 kg.
Cevap: 2200 kg.