10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 29 Cevapları Meb Yayınları

5. Sıra Sizde – Soru + Çözüm

Soru: Birim çemberde ortak köşesi orijin, ortak başlangıç kolu [OL] olan dört farklı açının, diğer kollarının birim çemberi kestiği noktalar sırasıyla K, R, M, N’dir.
Aşağıdaki açı ölçüleri için açı yönünü (pozitif/negatif) yazınız ve bu açıların birim çemberde hangi noktaya karşılık geldiğini belirtiniz:
70°, 130°, –40°, –150°.

Kısa Cevap

70° → pozitif → K,
130° → pozitif → R,
–40° → negatif → M,
–150° → negatif → N.

Ayrıntılı Çözüm

Pozitif açılar saat yönünün tersine, negatif açılar saat yönünde ölçülür.

• 70° (pozitif yön): Başlangıç kolu OL’den saat yönünün tersine 70° dönülür; I. bölgede kesişir → K.
• 130° (pozitif yön): Saat yönünün tersine 130°; II. bölge → R.
• –40° (negatif yön): Saat yönünde 40° dönülür; IV. bölge → M.
• –150° (negatif yön): Saat yönünde 150°; III. bölge → N.

Not: Birim çemberde pozitif açılar saat yönünün tersine, negatif açılar saat yönünde alınır. Bu nedenle 70° ve 130° üst yarımda (I–II bölgeler), –40° ve –150° alt yarımda (IV–III bölgeler) karşılık gelir.

Özet: 70°=K, 130°=R, –40°=M, –150°=N; yönler sırasıyla pozitif, pozitif, negatif, negatif.

Performans Görevi

Konu: Trigonometrik Oranlar Kullanmayı Gerektiren Problemler

1. Amaç ve Hedefler

Bu performans ödevinin amacı, trigonometrik oranların (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) günlük hayatta nasıl kullanıldığını keşfetmek ve problemleri çözüm süreciyle birlikte açıklamaktır.
Hedefler:

• Günlük yaşamdan problem seçmek
• Trigonometrik oranlarla çözüm yapmak
• Çözümü tablo, grafik ve şema ile desteklemek
• Sonuçları rapor ve sunum hâline getirmek

2. Seçilen Problemler

Problem 1 – Bina Yüksekliğini Bulma

Bir binadan 30 metre uzaklıktaki noktadan tepeye bakış açısı 40°’dir. Binanın yüksekliği nedir?

Çözüm:
tan 40° = h / 30
h = 30 × tan 40°
tan 40° ≈ 0,84
h = 30 × 0,84 = 25,2 m

Sonuç: Bina yüksekliği yaklaşık 25,2 m’dir.

Problem 2 – Yolun Eğimini Hesaplama

Bir yolun yüksekliği 3 m artarken yatay uzunluğu 20 m’dir. Yolun eğim yüzdesi nedir?

Çözüm:
Eğim (%) = (Yükseklik / Yatay uzaklık) × 100
= (3 / 20) × 100 = 15%

Sonuç: Yolun eğimi %15’tir.

Problem 3 – Merdiven Güvenliği

Uzunluğu 4 m olan bir merdiven, zemine 70° açı yapacak şekilde duvara yaslanmıştır. Merdivenin tabanı duvardan ne kadar uzaktadır?

Çözüm:
cos 70° = x / 4
x = 4 × cos 70°
cos 70° ≈ 0,34
x = 4 × 0,34 = 1,36 m

Sonuç: Merdivenin tabanı duvardan 1,36 m uzaklıkta olmalıdır.

3. Görseller ve Tablolar

• Üç problem için ayrı ayrı şemalar çizilir.
• Ölçülen değerler tablo hâline getirilir.
• Sonuçlar karşılaştırılır.

4. Genel Değerlendirme

• Trigonometri, günlük hayatta yükseklik, uzaklık ve eğim hesaplamalarında sıkça kullanılmaktadır.
• Hesaplamalar sayesinde güvenlik önlemleri (merdiven, yol eğimi) alınabilir.
• Matematik, hayatı kolaylaştıran pratik bir araçtır.

5. Sunum Planı (5 Slayt)

1. Trigonometri nedir?
2. Problem 1: Bina yüksekliği
3. Problem 2: Yol eğimi
4. Problem 3: Merdiven güvenliği
5. Genel sonuç ve değerlendirme

6. Sonuç

Hazırlanan performans görevi ile trigonometrik oranların günlük hayatta ne kadar önemli ve gerekli olduğu ortaya konmuştur. Matematiksel yöntemler doğru şekilde kullanıldığında güvenlikten mühendisliğe kadar birçok alanda fayda sağlar.