10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 22-23 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 22-23 Cevapları

Konu: 30°, 45° ve 60° açıların trigonometrik oranları

1. Grup Uygulaması (Eşkenar Üçgen – 30° ve 60° Açısı)

1- Bir kenarı 2 cm olan ABC eşkenar üçgeni çiziniz.

• |AB| = |BC| = |CA| = 2, her açı 60°’dir.

2- BC kenarının orta noktasını H ile gösteriniz. AH doğru parçasını çiziniz.

H, BC’nin orta noktasıdır. |BH| = 1 olur. AH, hem kenarortay hem yükseklik hem de açıortaydır.

3- BHA üçgenindeki açı ölçülerini bulunuz.

• m(∠ABH) = 60°
• m(∠BAH) = 30°

4- BHA üçgeninin kenar uzunluklarını hesaplayınız.

• |AB| = 2
• |BH| = 1
• |AH| = √(2² − 1²) = √3

5- ∠BAH = 30° için trigonometrik oranları bulunuz.

• sin 30° = 1/2
• cos 30° = √3/2
• tan 30° = 1/√3 = √3/3
• cot 30° = √3

6- ∠ABH = 60° için trigonometrik oranları bulunuz.

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• tan 60° = √3
• cot 60° = √3/3

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları (2025-2026)

2. Grup Uygulaması (İkizkenar Dik Üçgen – 45° Açısı)

1- Dik kenar uzunlukları 3 cm olan ikizkenar dik üçgen çiziniz.

• |AB| = |AC| = 3, m(∠A) = 90°.

2- Açı ölçülerini yazınız.

• m(∠ABC) = 45°
• m(∠ACB) = 45°

3- Hipotenüs uzunluğunu bulunuz.

• |BC| = 3√2

4. ∠BCA = 45° için trigonometrik oranları bulunuz.

• sin 45° = √2/2
• cos 45° = √2/2
• tan 45° = 1
• cot 45° = 1

2. Soru – Tabloların Doldurulması

1. Grup

2. Grup

Sonuç:

• Eşkenar üçgenden 30° ve 60° oranları,
• İkizkenar dik üçgenden 45° oranları elde edilmiştir.
• Böylece temel trigonometrik değerler doğru ve eksiksiz şekilde bulunmuştur.

3. Sıra Sizde – Otopark Problemi (Soru + Çözüm)

Soru (Tam Metin)

Bir otomobil satıcısının, her aracı park edebilmek için en az 2 metre genişliğinde bir alana ihtiyacı vardır. Satıcı, kaldırımı ile 30°’lik açı yapacak şekilde otopark çizgileri çizmiş ve bu şekilde en fazla 15 aracı park edebilmiştir. (Çizgi kalınlıkları önemsizdir.)

a) Otopark çizgileri kaldırım ile 60° açı yapacak şekilde çizilirse aynı park yerine en fazla kaç araç park edilebileceğini bulunuz. (√3 ≈ 1.7 alınız.)

b) Otopark çizgileri kaldırım ile 45° açı yapacak şekilde çizilirse aynı park yerine en fazla kaç araç park edilebileceğini bulunuz. (√2 ≈ 1.4 alınız.)

Kısa Cevap

• a) 60° için: 25 araç
• b) 45° için: 21 araç

Ayrıntılı Çözüm (Adım Adım)

1. Her aracın kaldırım boyunca kapladığı pay: pay(θ) = 2 / sinθ.
2. 30° için sin30 = 1/2 ⇒ pay = 2 / (1/2) = 4 m.

15 araç sığdığına göre kaldırım uzunluğu L = 15 × 4 = 60 m.

a) 60°
sin60 = √3/2 ⇒ pay = 2 / (√3/2) = 4/√3 m.
Araç sayısı N = L / pay = 60 / (4/√3) = 15√3 ≈ 15 × 1.7 = 25.5 ⇒ en fazla 25 araç.

b) 45°
sin45 = √2/2 ⇒ pay = 2 / (√2/2) = 4/√2 m.
Araç sayısı N = L / pay = 60 / (4/√2) = 15√2 ≈ 15 × 1.4 = 21 ⇒ en fazla 21 araç.

10. Sınıf Ders ve Çalışma Kitabı Cevapları (2025-2026)